如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，且AE=FC1=1．求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面；

證明：在BB1取點M，使得BM=AE
∵ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體
∴ME∥AB且ME=AB
∴ME∥C1D1且ME=C1D1
∴四邊形C1D1EM是平行四邊形
∴D1E∥C1M
又∵C1M∥FB且C1M=FB
∴D1E∥FB且D1E=FB
∴四邊形EBFD1是平行四邊形
∴E，B，F(xiàn)，D1四點共面
分析：要證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面，只需證BF∥D1E即可．
點評：此題考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，考查對四點共面的理解與掌握．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD 為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點E 在CD 上，EF∥BC，BD⊥AD，BD 與EF 相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF 沿EF 折起，使點D 在平面BCEF 上的射影恰在直線BC 上．
（Ⅰ） 求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ） 求折后直線DE 與平面BCEF 所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，
（1）證明：平面AB1D1⊥平面AA1C1
（2）當二面角B1-AC1-D1的平面角為120°時，求四棱錐A-A1B1C1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問在EF上是否存在一點M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）如圖，已知ABCD和A1B1C1D1都是正方形，且AB∥A1B1，AA1=BB1=CC1=DD1，若將圖中已作出的線段的兩個端點分別作為向量的始點和終點所形成的不相等的向量的全體構(gòu)成集合M，則從集合M中任取兩個向量恰為平行向量的概率是
2
15
2
15
（用分數(shù)表示結(jié)果）．

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