Question

若長方體的三個共頂點的面的面積分別是

2

，

3

，

6

，則長方體的體積是

 

．

Answer 1

分析：長方體的體積是共頂點的三個棱的長度的乘積，故求出三者乘積即可，由于本題中知道了共頂點的三個面的面積，即知道了共頂點的三邊兩兩邊長的乘積，故可以用共頂點的三個棱的長度表示出三個面積，得到關于三個量的三個方程，由此方程組解出三條棱的長度，即可求出長方體的體積．

解答：解：可設長方體同一個頂點上的三條棱長分別為a，b，c，列出方程組

ab= 2 bc= 3 ac= 6

解得

a= 2 b=1 c= 3

所以長方體的體積V=1×

2

×

3

=

6

．
故答案為

6

點評：本題考點是棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查根據(jù)題目中所給的條件求出三個棱長的長度，再由長方體的體積公式求出體積的能力，本題直接利用公式建立方程求解，題目較易．