Question

設(shè)f(x)＝sin²x－asin²(x∈R且a∈R)，求f(x)的最值．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　解析式中的兩項若化為同角三角函數(shù)，但其指數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，因此，可換元用二次函數(shù)法求解，式中含參數(shù)a，轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)式時，中間變量有界．因此，必須對參數(shù)a的取值范圍分類討論，分類依據(jù)要明確，層次要清晰，范圍要不重不漏． 　　解答　　f(x)＝1－cos2x－(1－cosx) 　�。剑�(cosx－)2＋． 　　設(shè)cosx＝t，t∈[－1，1] 　　則f(t)＝－(t－)2＋． 　�、質(zhì)|≤1，即－4≤a≤4時， 　　得f(t)最大值＝． 　　將f(1)＝0，f(－1)＝－(1＋)2＋＝－a 　　作比較， 　　當－a≥0，即－4≤a≤0時，f(t)最小值＝0， 　　當－a≤0，即0≤a≤4時，f(t)最小值＝－a． 　�、趞|＞1，即a＞4或a＜－4時， 　　將f(1)＝0，f(－1)＝－a作比較， 　　當－a＞0即a＜－4時， 　　f(t)最小值＝0　f(t)最大值＝－a　當－a＜4即a＞4時 　　f(t)最小值＝－a，f(t)最大值＝0 　　綜合以上討論結(jié)果，對于f(x)， 　　a＞4時，最大值為0，最小值為－a； 　　0≤a＜4時，最大值為，最小值為－a； 　　－4≤a≤0時，最大值為，最小值為0； 　　a＜－4時，最大值為－a，最小值為0