Question

公比大于1的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，S₃=21，T₃=216．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若T_n＞3^n-1a_n，求n的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列與不等式的綜合

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用S₃=21，T₃=216，建立方程組，求出a₁=3，q=2，即可求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）T_n=3n•2

n(n-1)

2

，利用T_n＞3^n-1a_n，即可求n的最小值．

解答： 解：（1）∵S₃=21，T₃=216，
∴

a1(1-q3) 1-q =21 a13q3=216

，
∴a₁=3，q=2（q＞1），
∴a_n=3•2^n-1；
（2）T_n=3n•2

n(n-1)

2

，
∵T_n＞3^n-1a_n，
∴3n•2

n(n-1)

2

＞3^n-1a•3•2^n-1，
∴n²-3n+2＞0，
∴n＞2，
∴n的最小值為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．