Question

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為5的概率P₁；
（2）兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率P₂；
（3）以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x²+y²=15的內(nèi)部概率P₃．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件由分步計(jì)數(shù)原理知有6×6種結(jié)果，滿足條件的事件是向上點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）列舉出兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的所有基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（3）列舉出點(diǎn)（x，y）在圓x²+y²=15的內(nèi)部，即x²+y²＜15的所有基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件由分步計(jì)數(shù)原理知有6×6=36種結(jié)果．分別為：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
將一枚骰子先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，
（Ⅰ）點(diǎn)數(shù)之和是5的情況有以下4種不同的結(jié)果：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
因此，點(diǎn)數(shù)之和是5的概率為P₁=

4

36

=

1

9

（II）兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)，共有27種結(jié)果，分別為：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，3），（2，5），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，3），（4，5），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，3），（6，5），
∴兩數(shù)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率P₂=

27

36

=

3

4

（III）點(diǎn)（x，y）在圓x²+y²=15的內(nèi)部，即x²+y²＜15共有8種情況，分別為：
（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（2，3），
（3，1），（3，2），
∴點(diǎn)（x，y）在圓x²+y²=15的內(nèi)部概率P₃=

8

36

=

2

9

點(diǎn)評(píng)：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．