Question

下列說(shuō)法正確的是

 

．（只填正確說(shuō)法序號(hào)）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②y=

x-3

+

2-x

是函數(shù)解析式；
③若函數(shù)f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)；
④y=

1-x2

1-|3-x|

是非奇非偶函數(shù)；
⑤函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x-3)的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）．

Answer 1

分析：由集合運(yùn)算的封閉性知①不對(duì)；由x-3≥0且2-x≥0求出函數(shù)定義域是空集知②不對(duì)；因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，可以舉例加以理解知③不對(duì)；求出函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式和奇偶函數(shù)的定義知④對(duì)；由x²-2x-3＞0求出函數(shù)的定義域可判斷⑤不對(duì)．

解答：解：①因集合A、B是數(shù)集，則A∩B也是數(shù)集，故①不對(duì)；
②、由x-3≥0且2-x≥0解得，x∈∅，則不滿足函數(shù)的定義中兩個(gè)非空數(shù)集，故②不對(duì)；
③、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，如y=-

1

x

的增區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），而不是
（-∞，0）∪（0，+∞），故③不對(duì)；
④、由

1-x2≥0 1-|3-x|≠0

，解得-1≤x≤1，故函數(shù)的定義域是[-1，1]，則y=

1-x2

x-2

，故④對(duì)；
⑤、由x²-2x-3＞0解得，x＞3或x＜-1，則函數(shù)的定義域是（-∞，-1）∪（3，+∞），故⑤不對(duì)．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的交集運(yùn)算和函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，定義域優(yōu)先即先求出定義域后，再判斷單調(diào)性和奇偶性，對(duì)于單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子集，這是容易出錯(cuò)的地方，此題考查的知識(shí)多，以對(duì)定義理解為主，也是易錯(cuò)題．