Question

若設(shè)A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

a≤-1或a=1

．

Answer 1

分析：分別求出A，B，利用B⊆A，建立集合元素之間的關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答：解：A={x|x²+4x=0}={0，-4}．
方程x²+2（a+1）x+a²-1=0對應(yīng)的判別式△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8．
∵B⊆A，
∴若B=∅，則△＜0，即8a+8＜0，解得a＜-1．
若B≠∅，
若B⊆A，
則B={0}，或{-4}或{0，-4}．
①若B={0}，則

△=0 a2-1=0

，即

a=-1 a=±1

，解得a=-1．
②若B={-4}，則

△=0 - 2(a+1) 2 =-4

，即

a=-1 a=3

，此時(shí)方程無解．
③若B={0，-4}，則

△＞0 a2-1=0 -2(a+1)=-4

，解得a=1．
綜上：a≤-1或a=1．
故答案為：a≤-1或a=1．

點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，將集合關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程根的問題是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類討論．