已知點(diǎn)P（x，y）是曲線數(shù)學(xué)公式上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值是________．


分析：利用三角換元，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)P到直線y=x+3的距離，進(jìn)而可求其最大值．
解答：∵點(diǎn)P（x，y）是曲線上的動點(diǎn)，
∴設(shè)P（cosα，sinα）（α∈[0，π]）
∴點(diǎn)P到直線y=x+3的距離為=
∵α∈[0，π]
∴
∴
∴時，取得最大值為
即點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值是
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的綜合運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是利用三角換元，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)P到直線y=x+3的距離
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點(diǎn)，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是圓（x-3）2+（y-
3
）2=6上的動點(diǎn)，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點(diǎn)，M（m，0）（m＞0）是定點(diǎn)，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限的點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線3x+2y=6上運(yùn)動，則使xy取最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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