Question

如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1 000，1 500）．
（1）求樣本中月收入在[2 500，3 500）的人數(shù)．
（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1 500，2 000）的這段應(yīng)抽多少人？

Answer 1

解：（1）∵月收入在[1 000，1 500）的概率為0.000 8×500=0.4，且有4 000人，
∴樣本的容量n==10 000；
月收入在[1 500，2 000）的頻率0.000 4×500=0.2；
月收入在[2 000，2 500）的頻率為0.000 3×500=0.15；
月收入在[3 500，4 000）的頻率為0.000 1×500=0.05．
∴月收入在[2 500，3 500）的頻率為1-（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.15．
∴樣本中月收入在[2 500，3 500）的人數(shù)為0.15×10 000=1 500．
（2）∵月收入在[1 500，2 000）的人數(shù)為0.2×10 000=2 000，
∴再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1 500，2 000）的這段應(yīng)抽取100×=20（人）．
分析：（1）先根據(jù)月收入在[1 000，1 500）的概率為0.000 8×500=0.4，且有4 000人，計(jì)算樣本的容量，再求出月收入在[2 500，3 500）的頻率，從而可求樣本中月收入在[2 500，3 500）的人數(shù)；
（2）先計(jì)算月收入在[1 500，2 000）的人數(shù)，再根據(jù)從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，可得月收入在[1 500，2 000）的這段應(yīng)抽取的人數(shù)．
點(diǎn)評：本題以樣本頻率分布直方圖為載體，考查樣本頻率，考查分層抽樣，考查學(xué)生對信息的理解，屬于基礎(chǔ)題．