Question

方程|tan2x|=sin(x-

π

4

)在（-π，π）內(nèi)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：先分別畫出y=|tan2x|和y=sin（x-

π

4

）的圖象，利用觀察圖象求得問(wèn)題的答案．

解答：解：先畫函數(shù)y=tan2x的圖象，它的圖象周期為

π

2

，
在（-π，π）內(nèi)有3個(gè)完整的周期，兩個(gè)半邊的周期，
然后將y值為負(fù)數(shù)的部分關(guān)于X軸對(duì)稱即得到函數(shù)y=|tan2x|的圖象，
其y值都是非負(fù)數(shù)；
然后再畫出y=sin（x-

π

4

）的圖象，
其圖象為函數(shù)y=sinx的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，
然后觀察圖象就可得，有4個(gè)交點(diǎn)，
即實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有4個(gè)．
分別介于 （-π，-

3π

4

）、（

π

4

，

π

2

）、（

π

2

，-

3π

4

）、（-

3π

4

，π）之間．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的周期性．考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．