若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x),且函數(shù)y=2x-f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1),則函數(shù)y=f-1(x)-2x的圖象一定過(guò)點(diǎn)( )
A.(3,2)
B.(-2,3)
C.(-4,3)
D.(3,-4)
【答案】分析:函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x),且函數(shù)y=2x-f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1),可解得f(2)=3,由此得出f-1(3)=2,代入y=f-1(x)-2x求得函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)
解答:解:∵函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x),且函數(shù)y=2x-f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1),
∴f(2)=3,
∴f-1(3)=2,
∴當(dāng)x=3時(shí),y=f-1(3)-2×3=-4
函數(shù)y=f-1(x)-2x的圖象一定過(guò)點(diǎn)(3,-4)
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查反函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義,由定義求出函數(shù)所過(guò)的定點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)
的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:
①方程f[f(x)]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;
②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;
③若a<0,則必存存在實(shí)數(shù)x0,使f[f(x0)]>x0;
④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c
的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)

(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)為偶函數(shù).如果存

在.請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

〔II)若a=2,b=1.求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間;

(III )對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立.求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省示范高中高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:
①方程f[f(x)]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;
②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;
③若a<0,則必存存在實(shí)數(shù)x,使f[f(x)]>x
④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;
⑤函數(shù)的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是    (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省示范高中高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:
①方程f[f(x)]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;
②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;
③若a<0,則必存存在實(shí)數(shù)x,使f[f(x)]>x;
④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;
⑤函數(shù)的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是    (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省示范高中高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:
①方程f[f(x)]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;
②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;
③若a<0,則必存存在實(shí)數(shù)x,使f[f(x)]>x;
④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;
⑤函數(shù)的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn).
其中正確的結(jié)論是    (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).

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