曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程是 ．
【答案】分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，其最小值即為斜率最小的切線方程的斜率，進(jìn)而可求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可得到切線方程．
解答：解：∵f（x）=x3+3x2+6x-10∴f'（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3
∵當(dāng)x=-1時(shí)，f'（x）取到最小值3
∴f（x）=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程的斜率為3
∵f（-1）=-1+3-6-10=-14
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-14）
∴切線方程為：y+14=3（x+1），即3x-y-11=0
故答案為：3x-y-11=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率的值．
