Question

曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離是（   ）．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．
分析：直線(xiàn)y=2x+3在曲線(xiàn)y=ln（2x+1）上方，把直線(xiàn)平行下移到與曲線(xiàn)相切，切點(diǎn)到直線(xiàn)2x-y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線(xiàn)2x-y+3=0的斜率，令曲線(xiàn)方程的導(dǎo)函數(shù)等于已知直線(xiàn)的斜率即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把求出的橫坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出切點(diǎn)到已知直線(xiàn)的距離即可．
解：因?yàn)橹本�(xiàn)2x-y+3=0的斜率為2，
所以令y′==2，解得：x=1，
把x=1代入曲線(xiàn)方程得：y=0，即曲線(xiàn)上過(guò)（1，0）的切線(xiàn)斜率為2，
則（1，0）到直線(xiàn)2x-y+3=0的距離d==，
即曲線(xiàn)y=ln（2x-1）上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x-y+3=0的最短距離是．
故答案為：D