下列命題:
①若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈(,),則f(sinθ)>f(cosθ);
②若銳角a、β滿(mǎn)足cosa>sinβ則a+β<
③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要條件;
④要得到函數(shù)y=cos()的圖象,只需將y=sin的圖象向左平移個(gè)單位.
其中真命題的個(gè)數(shù)有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:①f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),推出f(x)在[0,1]上是減函數(shù),θ∈(,),則f(sinθ)>f(cosθ),判斷正誤即可;
②若銳角a、β,利用 y=sinx在(0,)上單調(diào)遞增,滿(mǎn)足cosa>sinβ,判斷a+β<的正誤;
③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要條件;直接判斷即可.
④求出將y=sin的圖象向左平移個(gè)單位,得到的解析式判斷正誤即可.
解答:解:對(duì)于①:由題意知,f(x)在[0,1]上是減函數(shù),又θ∈(,),∴sinθ>cosθ.∴f(sinθ)<f(cosθ).故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②:銳角α、β滿(mǎn)足cosα>sinβ,即sin(-α)>sinβ.
又0<-α<,0<β<,且y=sinx在(0,)上單調(diào)遞增,
-α>β,即α+β<.故②正確.
對(duì)于③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要條件,正確;
過(guò)于④將y=sin的圖象向左平移個(gè)單位.得到函數(shù)y=cos()的圖象,不正確;
故選B
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的基本性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)稱(chēng)性,圖象的平移等有關(guān)知識(shí),考查計(jì)算能力,推理判斷能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在下列命題中:
①若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈(
π
4
π
2
),則f(sinθ)>f(cosθ);
②若銳角α、β滿(mǎn)足cosα>sinβ,則α+β<
π
2
;
③若f(x)=2cos2
x
2
-1,則f(x+π)=f(x)對(duì)x∈R恒成立;
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,要使函數(shù)y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(k∈N*)在區(qū)間[a,a+3]上的值
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次,又不多于8次,則k可以取2和3.       
其中真命題的序號(hào)是
②④
②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則下列命題中:?
①若f(x-2)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng);?②若f(x+2)=-f(x-2),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);?③函數(shù)y=f(2+x)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng);?④函數(shù)y=f(x-2)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng).?
其中正確的命題序號(hào)是
.?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則下列命題中:?
①若f(x-2)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng);?②若f(x+2)=-f(x-2),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);?③函數(shù)y=f(2+x)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng);?④函數(shù)y=f(x-2)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng).?
其中正確的命題序號(hào)是________.?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在下列命題中:
①若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈(
π
4
,
π
2
),則f(sinθ)>f(cosθ);
②若銳角α、β滿(mǎn)足cosα>sinβ,則α+β<
π
2
;
③若f(x)=2cos2
x
2
-1,則f(x+π)=f(x)對(duì)x∈R恒成立;
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,要使函數(shù)y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(k∈N*)在區(qū)間[a,a+3]上的值
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次,又不多于8次,則k可以取2和3.       
其中真命題的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省黃石市大冶市華中學(xué)校高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)訓(xùn)練(三)(解析版) 題型:填空題

在下列命題中:
①若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈(),則f(sinθ)>f(cosθ);
②若銳角α、β滿(mǎn)足cosα>sinβ,則α+β<;
③若f(x)=2cos2-1,則f(x+π)=f(x)對(duì)x∈R恒成立;
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,要使函數(shù)y=5cos(πx-)(k∈N*)在區(qū)間[a,a+3]上的值出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次,又不多于8次,則k可以取2和3.       
其中真命題的序號(hào)是   

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