Question

5．已知無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N*），且a₂=1，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則$\underset{lim}{n→∞}$S_n=4．

Answer 1

分析 求出等比數(shù)列的公比，然后求出數(shù)列的和，求解數(shù)列的極限即可．

解答 解：無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N*），
公比為：$\frac{1}{2}$；a₂=1，a₁=2，記S_n=$\frac{2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=4（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）．
$\underset{lim}{n→∞}$S_n=$\underset{lim}{n→∞}$4（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，數(shù)列極限的求法，考查計(jì)算能力．