已知0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
．
（1）求
1+cos 2α
sin 2α-cos2α
的值；  
 （2）求tan（α-
5π
4
）的值．
分析：（1）由α的范圍以及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，原式分子分母利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：（1）∵0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
，
∴cosα=
1-sin2α
=
3
5
，即tanα=
sinα
cosα
=
4
3
，
則原式=
2cos2α
2sinαcosα-cos2α
=
2
2tanα-1
=
2
2×
4
3
-1
=
6
5
；
（2）∵tanα=
4
3
，
∴原式=
tanα-tan
5π
4
1+tanαtan
5π
4
=
4
3
-1
1+
4
3
=
1
7
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的圖象恒通過(guò)定點(diǎn)（a，b）．設(shè)橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求橢圓E的方程．
（2）若動(dòng)點(diǎn)T（t，0）在橢圓E長(zhǎng)軸上移動(dòng)，點(diǎn)T關(guān)于直線y=-x+
1
t2+1
的對(duì)稱點(diǎn)為S（m，n），求
n
m
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（2，0），P為拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，若|PM|的最小值為
7
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知⊙M：（x-2）2+y2=r2（r＞0），過(guò)原點(diǎn)O作⊙M的兩條切線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線AB與⊙M也相切．
（i）求r的值；
（ii）對(duì)于點(diǎn)Q（t2，t），拋物線C上總存在兩個(gè)點(diǎn)R，S，使得△QRS三邊與⊙M均相切，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確的命題序號(hào)為
④
④

①方程組
2x+y=0
x-y=3
的解集為{1，2}
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*}={1，2，4，5，6，9}
③f（x）=
x-3
+
2-x
是函數(shù)
④若定義域?yàn)閇a-1，2a]的函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，則f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則滿足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的個(gè)數(shù)為10個(gè)
⑥函數(shù)y=
2
x
在定義域內(nèi)是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如右圖所示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)?x∈D，常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）
（1）試判斷函數(shù)f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說(shuō)明理由；
（2）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是以A=
1
2
為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•揭陽(yáng)二模）如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請(qǐng)你類(lèi)比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S（t）=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是以A=
1
2
為下界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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