已知x，y滿足約束條件
x-y-1≤0
2x-y-3≥0
，當目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2
5
時，a2+b2的最小值為（　�。�
A、5
B、4
C、
5
D、2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由約束條件正常可行域，然后求出使目標函數(shù)取得最小值的點的坐標，代入目標函數(shù)得到2a+b-2
5
=0．a(chǎn)2+b2的幾何意義為坐標原點到直線2a+b-2
5
=0的距離的平方，然后由點到直線的距離公式得答案．
解答： 解：由約束條件
x-y-1≤0
2x-y-3≥0
作可行域如圖，

聯(lián)立
x-y-1=0
2x-y-3=0
，解得：A（2，1）．
化目標函數(shù)為直線方程得：y=-
a
b
x+
z
b
（b＞0）．
由圖可知，當直線y=-
a
b
x+
z
b
過A點時，直線在y軸上的截距最小，z最小．
∴2a+b=2
5
．
即2a+b-2
5
=0．
則a2+b2的最小值為(
-2
5
5
)2=4．
故選：B．
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中，已知
AB
•
AC
=tanA，當A=
π
6
時，△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為（　　）
A、5或8B、-1或5
C、-1或-4D、-4或8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S為（　�。�
A、6B、10C、14D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（　�。�
A、5-4iB、5+4i
C、3-4iD、3+4i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β為兩個不同的平面，m、n為不同直線，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則直線m⊥n；
②若直線m∥平面α，直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；
③若直線m∥n，m⊥α，n?β，則平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直線m⊥平面β，n?α，則直線m⊥直線n；
其中正確說法的序號是（　　）
A、③④B、①③④
C、①②③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在x（1+x）6的展開式中，含x3項的系數(shù)為（　�。�
A、30B、20C、15D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)字1，2，3，4，5，6的一個排列為a1，a2，a3，a4，a5，a6，若對任意的ai（i=2，3，4，5，6）總有ak（k＜i，k=1，2，3，4，5）滿足|ai-ak|=1，則這樣的排列共有（　�。�
A、36B、32C、28D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：
月收入 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 8 8 5 2 1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？
非高收入族 高收入族 總計
贊成
不贊成
總計
（Ⅱ）現(xiàn)從月收入在[55，65）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率．
附：X2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

P （X2≥K） 0.01 0.05 0.1
K 6.635 3.841 2.706

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同步練習(xí)冊答案