已知向量
a
,
b
夾角為60°,|
a
|=3,|
b
|=2,(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
),m
=( 。
A、
32
23
B、
29
42
C、
23
42
D、
42
29
分析:由題意知首先根據(jù)向量垂直,數(shù)量積為零,列出關于變量m的方程,根據(jù)題目所給的模長和向量夾角,得到方程中要用的模長和數(shù)量積的值,解方程求解m即可.
解答:解:∵(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
)
(m
a
-
b
)
,
(3
a
+5
b
)•(m
a
-
b
)=0

3m
a
2
+(5m-3)
a
b
-5
b
2
=0

∵|
a
|=3,|
b
|=2,向量
a
,
b
夾角為60°,
∴27m+(5m-3)×3×2×cos60°-5×4=0,
∴42m-29=0,
∴m=
29
42

故選B.
點評:本題表面上是對向量數(shù)量積的考查,根據(jù)兩個向量的夾角和模,用數(shù)量積列出式子,但是這步工作做完以后,題目的重心轉(zhuǎn)移到解方程問題.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
,
b
夾角為45°,且|
a
|=4,(
a
-2
b
)•
a
=12,則|
b
|=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•黑龍江)已知向量
a
,
b
夾角為45°,且|
a
|=1,|2
a
-
b
|=
10
,則|
b
|
=
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
、
b
夾角為60°,|
a
|=3,|
b
|=2,若(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
)
,則m的值是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
、
b
夾角為60°,|
a
|=3,|
b
|=2,若(3
a
+m
b
)⊥
a
,則m的值是( 。

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