已知f（x）是R上的增函數(shù)，點(diǎn)A（-1，1），B（1，3）在它的圖象上，f-1（x）是它的反函數(shù)，那么不等式|f-1（log2x）|＜1的解集為


  1. A.
    {x|-1＜x＜1}
  2. B.
    {x|2＜x＜8}
  3. C.
    {x|1＜x＜3}
  4. D.
    {x|0＜x＜3}
B
分析：根據(jù)點(diǎn)A（-1，1），B（1，3）在它的圖象上得出：f（1）=3，f（-1）=1從而有f-1（3）=1，f-1（1）=-1，不等式f-1（1）＜f-1（log2x）＜f-1（3），最后根據(jù)反函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)系式即可求出x的范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，點(diǎn)A（-1，1），B（1，3）在它的圖象上，
∴f（1）=3，f（-1）=1
則f-1（3）=1，f-1（1）=-1
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3）
且y=f-1（x）在R上單調(diào)遞增
∴1＜log2x＜3即2＜x＜8
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、反函數(shù)的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點(diǎn)，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號(hào)連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
x

（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　　）

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