Question

18．設(shè)數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正值，且前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），則此數(shù)列的通項(xiàng)a_n應(yīng)為（　�。�

• A． a_n=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$
• B． a_n=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$
• C． a_n=$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n+1}$
• D． a_n=2$\sqrt{n}$-1

Answer 1

分析 利用公式S_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$）可求得a₁=1，a₂=$\sqrt{2}$-1；從而利用排除法求得．

解答 解：當(dāng)n=1時(shí)，∵S_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），
∴a₁=$\frac{1}{2}$（a₁+$\frac{1}{{a}_{1}}$），
解得，a₁=1；
故排除A，C；
當(dāng)n=2時(shí)，∵S₂=$\frac{1}{2}$（a₂+$\frac{1}{{a}_{2}}$），
解得，a₂=$\sqrt{2}$-1；
故排除D；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了排除法的應(yīng)用．