Question

動點(diǎn)P到A（0，2）點(diǎn)的距離比它到直線：L：y=-4的距離小2，則動點(diǎn)P的軌跡為

1. A.
   y²=4x
2. B.
   y²=8x
3. C.
   x²=4y
4. D.
   x²=8y

Answer 1

D
分析：由題意知動點(diǎn)M到點(diǎn)A（0，2）的距離與它到直線y=-2的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)P的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=8y．
解答：∵動點(diǎn)P到A（0，2）點(diǎn)的距離比它到直線：L：y=-4的距離小2，
∴動點(diǎn)M到點(diǎn)A（0，2）的距離與它到直線y=-2的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)M的軌跡為以F（0，2）為焦點(diǎn)，以直線y=-2為準(zhǔn)線的拋物線，
其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=8y．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查動點(diǎn)的軌跡方程，解題時要注意積累解題技巧．定義法 若動點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．