Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-20，d=2，前n項(xiàng)和為S_n，若S_n≥c（n∈N^*）恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為________．

Answer 1

-110
分析：由首項(xiàng)a1和公差d，利用等差數(shù)列的求和公式表示出前n項(xiàng)和為S_n，發(fā)現(xiàn)其為關(guān)于n的二次函數(shù)，配方后，根據(jù)n為正整數(shù)，得到n=10或11時(shí)，前n項(xiàng)和為S_n有最小值，并把n=10或11代入函數(shù)解析式中求出S_n的最小值，根據(jù)不等式恒成立時(shí)滿足的條件，此時(shí)的最小值即為實(shí)數(shù)c的最大值．
解答：由a₁=-20，d=2，
得到S_n=na₁+d
=-20n+n（n-1）
=n²-21n
=（n-）²-，
當(dāng)n=10或11時(shí)，S_n有最小值，最小值為-110，
則實(shí)數(shù)c的最大值為-110．
故答案為：-110
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式恒成立時(shí)的條件，靈活運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意自變量n為正整數(shù)．