Question

某次考試中，從甲，乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班10名學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．
（I）從每班抽取的學(xué)生中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（Ⅱ）從甲班l(xiāng)0人中取兩人，乙班l(xiāng)0人中取一人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）由莖葉圖可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，設(shè)事件“從每班10名學(xué)生中各抽取一人，至少有一人及格”為A．可先求出其對(duì)立事件的概率，再利用P（A）=1-即可得出；
（II）由題意可得X的所有可能取值為0，1，2，3．由題意可知：從甲班10人中任選的2人和從乙班10人中任選1人共有種選法．①X=0表示從甲班選的2人和從乙班所選的1人都不及格，有種選法；②X=1表示從甲班選的2人和從乙班所選的1人3人中只有1人及格，故有種選法；③X=2表示從甲班選的2人和從乙班所選的1人3人中只有2人及格，故有種選法；④X=3表示從甲班選的2人和從乙班所選的1人3人都及格，故有種選法．再利用古典概型的概率計(jì)算公式、互為對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．
解答：解：（I）由莖葉圖可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，
設(shè)事件“從每班10名學(xué)生中各抽取一人，至少有一人及格”為A．
則=，
∴P（A）=1-=．
（II）由題意可得X的所有可能取值為0，1，2，3．
P（X=0）==；P（X=1）=+=；
P（x=2）=+=；
P（X=3）==．
所以X的分布列為
因此E（X）=．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握古典概型的概率計(jì)算公式、互為對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．