曲線是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個結(jié)論：

①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；

②曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；

③若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于.

其中，所有正確結(jié)論的序號是____   _____

 

【答案】

（2）（3）

【解析】

試題分析：對于①：曲線C經(jīng)過原點(diǎn)。錯誤。如果經(jīng)過原點(diǎn)，那么a=1，與條件不符；

對于②：曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確。如果在某點(diǎn)處|=a²，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)處也一定符合|=a²；

對于③：的面積S≤；正確。從三角形的面積公式S=absinc可知，顯然S=|sin∠≤|=

綜上：（2）（3）正確。

考點(diǎn)：本題主要考查曲線的特征，三角形面積公式。

點(diǎn)評：中檔題，利用幾何意義研究曲線的幾何性質(zhì)，這樣的題目往往與新定義問題結(jié)合在一起。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的斜率之積為
1
2
的點(diǎn)的軌跡，P為曲線C上的點(diǎn)．給出下列四個結(jié)論：
①直線y=k（x+2）與曲線C一定有交點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③|PF1|-|PF2|為定值；
④△PF1F2的面積最大值為2
2
．其中正確結(jié)論的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2
2
，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
（�。┰囂骄浚褐本�AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ⅱ）當(dāng)直線AB過點(diǎn)F1時，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點(diǎn)R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（注：點(diǎn)在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線Γ上或點(diǎn)在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省上饒市上饒縣中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的斜率之積為的點(diǎn)的軌跡，P為曲線C上的點(diǎn)．給出下列四個結(jié)論：
①直線y=k（x+2）與曲線C一定有交點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③|PF1|-|PF2|為定值；
④△PF1F2的面積最大值為．其中正確結(jié)論的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且．
（ⅰ）試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ⅱ）當(dāng)直線AB過點(diǎn)F1時，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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