Question

在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2cosθ．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于點M，N．寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程并求出線段MN的長度．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把參數(shù)方程代入，求得t的值，根據(jù)參數(shù)的幾何意義求得線段MN的長度．

解答： 解：曲線C：ρ=2cosθ可化為ρ²=2ρcosθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2x．
把直線l的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y= 2 2 t

代入x²+y²=2x 可得

t2

2

+

t2

2

=

2

t，求得t=0，或 t=

2

．
由t的幾何意義可得線段MN的長度為

2

．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．