(本小題滿(mǎn)分12分)
某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛,出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛,年銷(xiāo)售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x,年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加.已知年利潤(rùn)=(每輛車(chē)的出廠價(jià)-每輛車(chē)的投入成本)×年銷(xiāo)售量.
(Ⅰ)若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.4x,為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)年銷(xiāo)售量關(guān)于x的函數(shù)為y=3240(-x2+2x+),則當(dāng)x為何值時(shí),本年度的年利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
(Ⅰ) 0<x<時(shí),本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加.
(Ⅱ)當(dāng)x=時(shí),本年度的年利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為20000萬(wàn)元.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,要使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?首先表示出本年度的年利潤(rùn),根據(jù)原題中已知的年利潤(rùn)=(每輛車(chē)的出廠價(jià)-每輛車(chē)的投入成本)×年銷(xiāo)售量可表示出來(lái).然后列出不等式得到x的取值范圍.
(Ⅱ)根據(jù)題意,要使本年度的年利潤(rùn)最大,首先表示出本年度年利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式,然后求出此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零時(shí)x的值,并且考慮導(dǎo)數(shù)大于零和小于零時(shí)函數(shù)的增減性可知此時(shí)的x值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是函數(shù)的最值.
(Ⅰ)由題意得,上年度的利潤(rùn)為(13-10)×5000=15000萬(wàn)元;本年度每輛車(chē)的投入成本為10(1+x);本年度每輛車(chē)的出廠價(jià)為13(1+0.7x);本年度年銷(xiāo)售量為5000(1+0.4x),因此本年度的利潤(rùn)為y=[13(1+0.7x)-10(1+x)]·5000(1+0.4x)=(3-0.9x)·5000(1+0.4x)=-1800x2+1500x+15000(0<x<1),由-1800x2+1500x+15000>15000,解得0<x<,x在此范圍內(nèi),本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加.
(Ⅱ)本年度的利潤(rùn)為f(x)=(3-0.9x)·3240(-x2+2x+)=3240×(0.9x3-4.8x2+4.5x+5).則f′(x)=3240(2.7x2-9.6x+4.5)=972(9x-5)(x-3),由f′(x)=0,解得x=或x=3,當(dāng)x∈(0,)時(shí),f′(x)>0,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x∈(,1)時(shí),f′(x)<0,f(x)是減函數(shù).∴當(dāng)x=時(shí),f(x)取極大值f()=20000萬(wàn)元,∵f(x)在 (0,1)上只有一個(gè)極大值,∴它是最大值,∴當(dāng)x=時(shí),本年度的年利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為20000萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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