【題目】如圖,已知正四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn),平面.若，,則正四棱錐在面內(nèi)的投影面積的取值范圍是_______.

【答案】

【解析】

由題意可得正四棱錐的側(cè)面與底面所成角為,側(cè)面上的高為,設(shè)正四棱錐的底面與平面所成角為,當(dāng)時投影為矩形,當(dāng)角度為時,投影面積最大;當(dāng)時,投影為一個矩形和一個三角形;當(dāng)時,投影面積開始逐漸變大.

如圖正四棱錐,,

設(shè)底面中心為,取中點,連接和

在中, ,可得:

,

是側(cè)面與底面的二面角.

在,.

側(cè)面與底面的二面角為.

設(shè)正四棱錐的底面與平面所成角為

①當(dāng)時投影為矩形

投影面積的

②當(dāng)時,投影為一個矩形和一個三角形

(,)

當(dāng)

③當(dāng)時投影面積開始逐漸變大直到側(cè)面落到平面上，此時面積為，

綜上所述:

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個焦點，，設(shè)，分別是橢圓的上、下頂點，且四邊形的面積為，其內(nèi)切圓周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，，為橢圓上的動點，且，試問：直線是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若曲線在點處的切線與軸平行，求；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，我國經(jīng)濟持續(xù)高速增長如圖給出了我國2003年至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值以下簡稱為：產(chǎn)業(yè)差值的折線圖，記產(chǎn)業(yè)差值為單位：萬億元．

求出y關(guān)于年份代碼t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值的變化情況，并預(yù)測我國產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬億元；

結(jié)合折線圖，試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差結(jié)果精確到．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

樣本方差公式：．

參考數(shù)據(jù)：，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標為3時，為正三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，拋物線，過上一點異于原點作的切線l交于A，B兩點，切線l交x軸于點Q．

若點P的橫坐標為1，且，求p的值．

求的面積的最大值，并求證當(dāng)面積取最大值時，對任意的，直線l均與一個定橢圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某老小區(qū)建成時間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)

年份編號x

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

加裝戶數(shù)y

34

95

124

181

216

（Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預(yù)測截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；

（Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進行補貼，該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請一個名額，由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，每平方米的初裝價格不得超過300元；④申請階段截止后，將所有申請居民的報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報價，則認為申請時問在前的居民得到名額，為預(yù)測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的50位居民進行調(diào)查統(tǒng)計了他們的擬報競價，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數(shù)；

（2）如果所有符合條件的居民均參與競拍，請你利用樣本估計總體的思想預(yù)測至少需要報價多少元才能獲得名額（結(jié)果取整數(shù)）

參考公式對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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