（2013•四川）設(shè)sin2α=-sinα，α∈(
π
2
，π)，則tan2α的值是
3
3
．
分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=-sinα，α∈（
π
2
，π），
∴cosα=-
1
2
，sinα=
1-cos2α
=
3
2
，
∴tanα=-
3
，
則tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
-2
3
1-(-
3
)2
=
3
．
故答案為：
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是
①④
①④
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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