14．已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），則f2016（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，尋找導(dǎo)函數(shù)的規(guī)律即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f1（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=-cosx，
f4（x）=sinx，
以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）
∴f2016（x）=f503×4+4（x）=f4（x）=sinx，
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、周期性、及觀察歸納思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握三角函數(shù)的求導(dǎo)法則，利用其中的函數(shù)周期性則解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)m∈R，實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥m\\ 2x-3y+6≥0\\ 3x-2y-6≤0\end{array}\right.$，若|x+2y|≤18，則實數(shù)m的取值范圍是[-3，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．給出如下列聯(lián)表（公式見卷首）
患心臟病患其它病合  計
高血壓201030
不高血壓305080
合  計5060110
P（K2≥10.828）≈0.001，P（K2≥6.635）≈0.010
參照公式，得到的正確結(jié)論是（　　）
A．有99%以上的把握認(rèn)為“高血壓與患心臟病無關(guān)”
B．有99%以上的把握認(rèn)為“高血壓與患心臟病有關(guān)”
C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“高血壓與患心臟病無關(guān)”
D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“高血壓與患心臟病有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}-mx+8$存在極值，則m的取值范圍是m＞$-\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{2x}$的定義域為（　　）
A．（-∞，1]B．[0，+∞）C．（-∞，0]∪[1，+∞）D．[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{x}，x≥1}\\{ax+3，x＜1}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[-$\frac{3}{2}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，經(jīng)過橢圓的左頂點A（-3，0）作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸與點E．
（1）求橢圓C的方程；　
（2）已知P為線段AD的中點，OM∥l，并且OM交橢圓C于點M．
（i）是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（ii）求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+2y-8≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-4．

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同步練習(xí)冊答案