精英家教網(wǎng)如圖，A、B、C是球面上三點，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，若球心O到截面ABC的距離為2
2
cm，則該球的表面積為
 
cm2．
分析：由題意可知三角形ABC 是直角三角形，BC為小圓的直徑，球心O到截面ABC的距離為2
2
cm，就是O到BC的中點的距離，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：A、B、C是球面上三點，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，所以三角形ABC 是直角三角形，BC為小圓的直徑，
球心O到截面ABC的距離為2
2
cm，就是O到BC的中點的距離，所以球的半徑為：
(2
2
)2+22
=2
3

所以球的表面積為：4π(2
3
)2=48π cm2．
故答案為：48π
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的表面積，球的內(nèi)接體的知識，判斷三角形的形狀以及準確找出球的半徑與ABC 的小圓的關(guān)系，是本題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B、C是球O的球面上三點，且OA、OB、OC兩兩垂直，P是球O的大圓上BC弧上的中點，則直線AP與OB所成角的弧度數(shù)是
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省武漢市華中師大一附中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B、C是球面上三點，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，若球心O到截面ABC的距離為2cm，則該球的表面積為    cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B、C是球面上三點，且AB=2cm，BC=4cm，∠ABC=60°，若球心O到截面ABC的距離為2cm，則該球的表面積為    cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B、C是球O的球面上三點，且OA、OB、OC兩兩垂直，P是球O的大圓上BC弧上的中點，則直線AP與OB所成角的大小是      ▲       ．

 

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