若｛an｝既為等差數(shù)列，又為等比數(shù)列，求證an＝a1，n∈N*.

 

答案：
解析：

由已知a1＋d＝a1q   　　 ①

a1＋2d＝a1q2    　　　　　　  ②

由①得a1(1－q)＝－d　　 ③

由②得a1(1－q2)＝－2d    ④

∴a1(1－q2)＝2a1(1－q)　　       ⑤

∵｛an｝為等比數(shù)列，則a1≠0，q≠0

則由⑤，得1+q＝2即q＝1

∴an＝a1qn－1＝a1

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

若｛an｝既為等差數(shù)列，又為等比數(shù)列，求證an＝a1，n∈N*．

 

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若｛an｝既為等差數(shù)列，又為等比數(shù)列，求證：an＝a1，n∈N*.

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