Question

現(xiàn)有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通曉日語(yǔ)，B₁，B₂通曉俄語(yǔ)，C₁，C₂通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被選中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）列舉出所有的基本事件，找出“A₁被選中”的基本事件數(shù)，由概率公式可得；
（Ⅱ）用N表示“B₁和C₁不全被選中”，則其對(duì)立事件

.

N

表示“B₁和C₁全被選中”，先求P（

.

N

），再由對(duì)立事件的概率公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）從7人中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間
Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A_，2，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）}，
由12個(gè)基本事件組成，它們的發(fā)生時(shí)等可能的．用M表示“A₁被選中”，
則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）}共4個(gè)位基本事件，
故P（M）=

4

12

=

1

3

（Ⅱ）用N表示“B₁和C₁不全被選中”，則其對(duì)立事件

.

N

表示“B₁和C₁全被選中”，
由于

.

N

={={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）}共3個(gè)基本事件，
故P（

.

N

）=

3

12

=

1

4

，由對(duì)立事件的概率公式可得P（N）=1-P（

.

N

）=1-

1

4

=

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法求等可能事件的概率，利用對(duì)立事件的概率來(lái)求是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．