Question

已知數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ-2，n∈N^*，則（　�。�

A．{a_n}是遞增的等比數(shù)列

B．{a_n}是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列

C．{a_n}是遞減的等比數(shù)列

D．{a_n}不是等比數(shù)列，也不單調(diào)

Answer 1

分析：由數(shù)列的前n項(xiàng)和，分別求出a₁及n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，經(jīng)驗(yàn)證數(shù)列從第二項(xiàng)起構(gòu)成首項(xiàng)是6，公比為3的等比數(shù)列，所以得到結(jié)論數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列．

解答：解：由S_n=3ⁿ-2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=31-2=1．
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2•3^n-1．
n=1時(shí)上式不成立．
所以an=

1  (n=1) 2•3n-1(n≥2)

．
因?yàn)閍₁=1，a₂=6，
當(dāng)n≥2時(shí)，

an+1

an

=

2•3n

2•3n-1

=3．
所以數(shù)列{a_n} 從第二項(xiàng)起構(gòu)成首項(xiàng)是6，公比為3的等比數(shù)列．
綜上分析，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，對(duì)于給出了前n項(xiàng)和求通項(xiàng)的問(wèn)題，一定要討論n=1和n≥2兩種情形，此題是基礎(chǔ)題．