Question

直線(xiàn)l與兩條直線(xiàn)x-y-7=0，y=1分別交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為（1，-1），則直線(xiàn)l的斜率為（　�。�

• A．-

  3

  2

• B．

  3

  2

• C．

  2

  3

• D．-

  2

  3

Answer 1

分析：設(shè)P（x₀，y₀），Q（a，1），PQ中點(diǎn)為M，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得x₀、y₀、a的值，再利用斜率公式即可求得直線(xiàn)l的斜率．

解答：解：設(shè)P（x₀，y₀），Q（a，1），PQ中點(diǎn)為M，
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

x0+a

2

=1，

y0+1

2

=-1
解得y₀=-3，
∵P點(diǎn)在x-y-7=0上，
解得x₀=4，a=-2；
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）；
∴由斜率公式k=

1-y0

a-x0

1-(-3)

-2-4

得：k=

4

-6

=-

2

3

．即直線(xiàn)l的斜率為-

2

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的斜率，著重考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．