Question

已知全集為R，集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，．若?_R（A∪B）∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：因?yàn)榧�合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，
所以A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，
所以?_R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}．
因?yàn)?_R（A∪B）∪C=C，
所以?_R（A∪B）⊆C．
由題意可得：C={x|x＞4或x≤1}，
所以a+2≤1或a-1＞4，即a≤-1或a＞5．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪（5，+∞）．
分析：由題意可得：A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，即可得到?_R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}，結(jié)合題意可得：?_R（A∪B）⊆C，再求出集合C，進(jìn)而利用數(shù)軸表示?_R（A∪B）與C的關(guān)系，即可求出a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算，以及集合之間的包含關(guān)系，集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的�？純�(nèi)容，一般以選擇題或者填空題的形式出現(xiàn)．