Question

函數(shù)f (x)=log₅(x²+1),  x∈[2, +∞的反函數(shù)是              （    ）

       A．g (x)=( x≥0)        B．g (x)=( x≥1)                         

C．g (x)=( x≥0)           D．g (x)=( x≥1)

Answer 1

D

解析:

解法一：令y=log₅(x²+1)，可得5^y= x²+1,∴ x²= 5^y－1,  又∵x∈[2, +∞即x>0.

∴ x=.∵ x≥2，∴x²+1≥5，y=log₅(x²+1)≥1.

∴函數(shù)f (x)=log₅(x²+1), x∈[2, +∞的反函數(shù)是g (x)=（ x≥1）。 故選D.

解法二：∵ x≥2，∴x²+1≥5，原函數(shù)y=log₅(x²+1)≥1.由原函數(shù)和反函數(shù)中x， y的對應(yīng)關(guān)系知反函數(shù)中的x≥1，排除A、 C，而B中 y=>2, 排除B. 故選D.

解法三：原函數(shù)f (x)=log₅(x²+1)經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，反函數(shù)y=g (x)經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，以 (1，2)點(diǎn)代入排除A、 B，又原函數(shù)中y≥1，從而反函數(shù)中x≥1，排除 C，故選D.