如圖，空間四邊形ABCD中，E為AB的三等分點(diǎn)，即AB=3AE，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，求證：直線EF與平面BCD相交．
考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由于AB=3AE，AF=FD，則EF與BD相交，延長EF，BD交于H，只要證得直線EF和平面BCD有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即可．
解答： 證明：由于AB=3AE，AF=FD，
則EF與BD相交，延長EF，BD交于H，
則H在平面BCD內(nèi)，
即有直線EF與平面BCD有一個(gè)交點(diǎn)H，
若還有一個(gè)交點(diǎn)在平面BCD內(nèi)，
則由公理1，可得直線EF在平面BCD內(nèi)，
這與E、F不在平面BCD內(nèi)矛盾，
則直線EF和平面BCD有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
即直線EF和平面BCD相交．
點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查判斷和推理能力，以及空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的值域?yàn)镽，則m∈（0，4）；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，則f（x）為周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（2-x）與y=f（2+x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若函數(shù)f(x)=x+log2(x+
x2+1
)，則“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要條件．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是定點(diǎn)，l為定直線，點(diǎn)F到l的距離為p（p＞0），點(diǎn)M在直線l上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在MF的延長線上，且滿足|FN|•|MF|=|MN|，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（-1，-3），則斜率是直線y=3x的斜率的-
1
4
的直線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），這個(gè)橢圓與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn)，若以A、B為直徑的圓過橢圓左焦點(diǎn)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，M、N、K分別是△PAB，△PBC，△PAC的重心，S△ABC=18．
（1）求證：MN
∥
.
1
3
AC；
（2）求S△MNK．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y-1≤0
y≤2
，則x2+y2的最小值是（　�。�
A、
5
B、5
C、
3
2
2
D、
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
-
1
2
，若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最值及對應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x-y≥0
x+y≤4
y≥1
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（　　）
A、2B、3C、5D、6

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同步練習(xí)冊答案