Question

已知直線L：y=3x+3，試求：
（1）點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直線y=x-2關(guān)于直線L對(duì)稱的直線方程；
（3）直線L關(guān)于點(diǎn)A（3，2）對(duì)稱的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線L：y=3x+3 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則有題意可得，求得a、b的值，即可得到點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）先求出直線y=x-2與直線L：y=3x+3的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，再在直線y=x-2上取一點(diǎn)M（0，-2），求出點(diǎn)
M（0，-2）關(guān)于直線L：y=3x+3的對(duì)稱點(diǎn)為N的坐標(biāo)，由題意可得E、N兩點(diǎn)是所求直線上的兩個(gè)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式求得所求直線的方程．
（3）在直線L：y=3x+3上任意取出兩個(gè)點(diǎn)C（0，3）、D（-1，0），求出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A（3，2）對(duì)稱點(diǎn)分別為C′、D′的坐標(biāo)，由題意可得C′、D′是所求直線上的兩個(gè)點(diǎn)，由兩點(diǎn)式求得所求直線的方程．
解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線L：y=3x+3 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則有題意可得，解得，
故點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，7）．
（2）由 可得 ，直線y=x-2與直線L：y=3x+3的交點(diǎn)為E（-，-）．
再在直線y=x-2上取一點(diǎn)M（0，-2），設(shè)點(diǎn)M（0，-2）關(guān)于直線L：y=3x+3的對(duì)稱點(diǎn)為N（m，n），
則由 解得 ，即N（-3，-1）．
由題意可得E、N兩點(diǎn)是所求直線上的兩個(gè)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式求得所求直線的方程為 =，
化簡為 7x+y+22=0．
（3）在直線L：y=3x+3上任意取出兩個(gè)點(diǎn)C（0，3）、D（-1，0），求出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A（3，2）對(duì)稱點(diǎn)
分別為C′（6，1）、D′（7，4），
由題意可得C′（6，1）、D′（7，4），是所求直線上的兩個(gè)點(diǎn)，
由兩點(diǎn)式求得所求直線的方程為 =，即 3x-y-17=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，還考查了中點(diǎn)公式，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于中檔題．