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cos(a＋b)＝,cos(a－b)＝,則tana·tanb＝(        )

A.－          B.          C.－2          D.2

 

【答案】

A

【解析】解：因為cos(a＋b)＝,cos(a－b)＝,

利用余弦公式展開得到cosacosb-sinasinb=3/4, cosacosb+sinasinb=-1/4

兩式相互加起來得到cosacosb=1/4,同理 sinasinb=-1/2

這樣課可以得到tana·tanb=－  ，選A

 

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相關習題

科目：高中數學 來源：訓練必修五數學蘇教版 蘇教版 題型：044

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，且滿足cos(A＋B)＝，且a、b是方程x2－＋2＝0的兩根．

(1)求c；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修四1.3三角函數的誘導公式練習卷（二）（解析版） 題型：選擇題

A、B、C為△ABC的三個內角，下列關系式中不成立的是(　　)

①cos(A＋B)＝cosC  ②cos＝sin

③tan(A＋B)＝－tanC  ④sin(2A＋B＋C)＝sinA

A．①②         B．③④

C．①④         D．②③

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知sina＝,aÎ(,p)，cosb＝－，b是第三象限的角.

⑴ 求cos(a－b)的值；

⑵ 求sin(a＋b)的值；

⑶ 求tan2a的值.

【解析】第一問中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,  ∵ b是第三象限的角，

∴ sinb＝－＝－,     

cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－ 

⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb       ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到�！遲ana＝＝－ ∴tan2a＝ ＝＝－ 

解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,         …………1分

∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,        ………2分

⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb          …………3分

＝(－)×(－)＋×(－)＝－          ………………5分

⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb          ……………………6分

＝×(－)＋(－)×(－)＝           …………………8分

⑶ ∵tana＝＝－             …………………9分

∴tan2a＝             ………………10分

＝＝－

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊,cosB＝.

⑴ 若cosA＝－,求cosC的值；  ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面積.

【解析】第一問中sinB＝＝, sinA＝＝

cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                ＝sinA.sinB－cosA·cosB

＝×－(－)×＝

第二問中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB

解得AB＝5或AB＝3綜合得△ABC的面積為或

解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分

∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                  ……………………3分

＝sinA.sinB－cosA·cosB                            ……………………4分

＝×－(－)×＝                   ……………………6分

⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB   ………………7分

解得AB＝5或AB＝3，                               ……………………9分

若AB＝5，則S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝    ………………10分

若AB＝3，則S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分

綜合得△ABC的面積為或

 

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