設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜a的解集為（-14，4），求實數(shù)a的值．

解：（Ⅰ）由題意知
x≤時，-x-5＞2，∴x＜-7，∵x≤，∴x＜-7；
時，3x-3＞2，∴，∵，∴；
x≥4時，x+5＞2，∴x＞-3，∵x≥4，∴x≥4，
∴|2x+1|-|x-4|＞2的解集為（-∞，-7）∪（，+∞）------（7分）
（Ⅱ）∵
∴x=-14時，-x-5=9；x=4時，x+5=9
∴不等式f（x）＜a的解集為（-14，4）時，a=9--------（10分）
分析：（Ⅰ）利用零點分段法，寫出函數(shù)，再分段解不等式，即可求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）利用分段函數(shù)，結(jié)合不等式f（x）＜a的解集為（-14，4），可求實數(shù)a的值．
點評：本題考查分段函數(shù)，考查解不等式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設(shè)函數(shù)f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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