Question

如圖3，∠MON的邊OM上有四點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，ON上有三點(diǎn)B₁，B₂，B₃，則以O(shè)，A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃為頂點(diǎn)的三角形個數(shù)為

1. A.
   30
2. B.
   42
3. C.
   54
4. D.
   56

Answer 1

B
分析：用間接法，首先計(jì)算從O，A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃中任取3點(diǎn)的情況數(shù)目，再計(jì)算其中不能構(gòu)成三角形，即取出的三點(diǎn)在同一條直線上的情況數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，從O，A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃中任取3點(diǎn)，有C₈³==56種情況，
其中不能構(gòu)成三角形，即取出的三點(diǎn)在同一條直線上的有C₅³+C₄³=14種；
則可以構(gòu)成三角形的數(shù)目為56-14=42；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的簡單應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．