若(x+
1
x
)n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中
1
x2
的系數(shù)為
56
56
．
分析：根據(jù)第2項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等建立等式，求出n的值，根據(jù)通項(xiàng)可求滿足條件的系數(shù)
解答：解：由題意可得，
C
2
n
=
C
6
n

∴n=8
展開式的通項(xiàng)Tr+1=
C
r
8
x8-r(
1
x
)r=
C
r
8
x8-2r
令8-2r=-2可得r=5
此時(shí)系數(shù)為
C
5
8
=56
故答案為：56
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及系數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•煙臺(tái)一模）若（x2-
1x
)n的展弄式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)（1-3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則al+a2+…+an的值為
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255
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：煙臺(tái)一模 題型：填空題

若（x2-
1
x
)n的展弄式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)（1-3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則al+a2+…+an的值為______．

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