在等比數(shù)列{an}中，若a4，a24是方程3x2-2014x+9=0的兩根，則a14的值是
 
．
考點：等比數(shù)列的通項公式
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題設條件知，本題可用等比數(shù)列的性質求解，利用序號的和相等則項的乘積也相等建立方程即可解出a14的值，本題中給出條件“a4和a24是方程3x2-2014x+9=0的兩根”，由根與系數(shù)的關系進行轉化即可．
解答： 解：由題意a4，a24是方程3x2-2014x+9=0的兩根，
故有a4a24=3，a4+a24=
2014
3
，
又{an}為等比數(shù)列
∴a4a24=a142=3，
又a4＞0，a24＞0，由等比數(shù)列中偶數(shù)項的符號相同，
則a14＞0，
∴a14=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質，二次方程的根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是利用等比數(shù)列的性質建立a14的方程，注意等比數(shù)列中奇數(shù)項的符號和偶數(shù)項的符號一致．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)a，b，有f（
a+2b
3
）=
f(a)+2f(b)
3
，且f（1）=1，f（4）=7，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用如圖中的算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點既在直線2x-y+7=0右下方，又在直線x-2y+8=0左上方的有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（2x-3）的圖象可以由y=f（2x）經(jīng)過怎樣的平移而來，請說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①若a＞0，b＞0，則（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4；
②a2+b2+3＞2a+2b；
③若m＞0，a＞b＞0，則
b
a
＜
b+m
a+m
；
④若a=2-
5
，b=
5
-2，c=5-2
5
，則a、b、c之間的大小關系為c＞b＞a．
其中所有正確結論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0≤x≤2時，a＜-x2+2x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，0]
C、（-∞，0）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥1
x+y-4≤0
x-y≤0
，則z=x-2y的最大值是（　　）
A、-5B、-2C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到了如下的2×2列聯(lián)表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計
男生6
女生10
合計48
已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到不喜愛打籃球的學生的概率為
1
3

（Ⅰ）請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（Ⅲ）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞b＞1＞c＞0，則正確的是（　�。�
A、ac＜bc
B、logca＞logcb
C、logac＜logbc
D、aa-c＞bb-c

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