已知向量
a
=(cosx，4sinx-2)，
b
=(8sinx，2sinx+1)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，A為銳角，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．
（1）∵函數(shù)f（x）=
a
•
b
=8sinxcosx+（4sinx-2）（2sinx+1）=4sin2x-4cos2x+2
=4
2
sin（2x-
π
4
）+2，
∴函數(shù)f（x）的最大值為 4
2
+2．
（2）在△ABC中，∵A為銳角，f（A）=6，∴4
2
sin（2A-
π
4
）+2=6，解得 sin（2A-
π
4
）=
2
2
，
∴A=
π
4
．
∴△ABC的面積為3=
1
2
•bc•sinA=
2
4
bc，∴bc=6
2
．
再根據(jù) b+c=2+3
2
，
可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-2bc-2bc×
2
2
=10，∴a=
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，則
a
與
b
的夾角θ為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
QA
=（-1，2，5），
QB
=（4，7，m），若
QA
⊥
AB
，則m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•（2
a
+
b
）=（　�。�
A．32B．16C．0D．-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，面PAD⊥面ABCD，PA=PD，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC中點(diǎn)，AE=3，則
CP
•
EA
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M為斜邊AB的中點(diǎn)，則
AB
•
MC
的值為（　　）
A．1B．10C．
5
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（文）已知向量
a
和向量
b
的夾角為30°，|
a
|=2，|
b
|=
3
，則
a
和
b
的數(shù)量積
a
•
b
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E是CD上一點(diǎn)，且
AE
•
AB
=1，則
AE
•
AC
的值為（　　）
A．3B．2C．
3
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中， 是邊上的高，給出下列結(jié)論：
①；    ②；    ③； 
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案