如圖所示,四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P.

求證:AB+CD=AD+BC

見(jiàn)解析

解析證明 因?yàn)锳B、BC、CD、DA都與⊙O相切,L、M、N、P為切點(diǎn),所以AL=AP,LB=MB,DN=DP,NC=MC.
所以AB+CD=AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC=AD+BC.即AB+CD=AD+BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.

(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,已知圓O外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn),過(guò)PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A、B兩點(diǎn),連接PA并延長(zhǎng),交圓O于點(diǎn)C,連接PB交圓O于點(diǎn)D,若MC=BC.

(1)求證:△APM∽△ABP;
(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,PT切⊙O于T,PAB、PDC是圓O的兩條割線,PA=3,PD=4,PT=6,AD=2,求弦CD的長(zhǎng)和弦BC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E為AB上的點(diǎn),DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB為直徑的圓與CD有怎樣的位置關(guān)系?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(拓展深化)如圖,M為線段AB的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,

(1)寫出圖中三對(duì)相似三角形,并證明其中的一對(duì);
(2)連接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,AB、CD都是圓的弦,且AB∥CD,F(xiàn)為圓上一點(diǎn),延長(zhǎng)FD、AB交于點(diǎn)E.

求證:AE·AC=AF·DE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直線AB為圓O的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)EDB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DBDC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC,延長(zhǎng)CEAB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,己知邊上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn),交于另一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn),,交于另一點(diǎn),的另一交點(diǎn)為.

(I)求證:四點(diǎn)共圓;
(II)若,求證:.

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