若函數(shù)f(x)=
x2+1
(3x+2)(x-a)
為偶函數(shù)，則a=
2
3
2
3
．
分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
x2+1
(3x+2)(x-a)
是偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x）恒成立，化簡此恒等式，即可得a的值
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
x2+1
(3x+2)(x-a)
為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）
即
(-x)2+1
(-3x+2)(-x-a)
=
x2+1
(3x+2)(x-a)

即3ax-2x=-3ax+2x，
即（3a-2）x=0恒成立
∴a=
2
3

故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的定義及其應(yīng)用，利用等式恒成立求參數(shù)的值的方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=x2-x+
12
的定義域是[n，n+1]（n為自然數(shù)） 那么f（x）的值域中的整數(shù)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2-1
x2+1
，則(1)
f(2)
f(
1
2
)
=
-1
-1
；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）若函數(shù)f(x)=
x2-2x，x≥0
-x2+ax，x＜0
是奇函數(shù)，則滿足f（x）＞a的x的取值范圍是
(-1-
3
，+∞)
(-1-
3
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+(2a-2)x+4
，&(x≤1)
a+2
x
，(x＞1)
在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若函數(shù)f(x)=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，則f（f（10））=
 
．
（2）化簡：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
 
．

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