Question

命題“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________．

Answer 1

a＜0或a≥3
分析：將條件轉(zhuǎn)化為ax²-2ax+3≤0恒成立，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0 時(shí)，必須 ，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：命題“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命題，即“ax²-2ax+3≤0恒成立”是真命題 ①．
當(dāng)a=0 時(shí)，①不成立，
當(dāng)a≠0 時(shí)，要使①成立，必須 ，解得 a＜0 或a≥3，
故答案為 a＜0 或a≥3．
點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想．