Question

已知函數(shù)y=x²，則下列描述中，正確的是（　　）

A．它是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增

B．它是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增

C．它是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減

D．它是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減

Answer 1

分析：根據(jù)奇偶性的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)y=x²的奇偶性和單調(diào)性，從而對(duì)應(yīng)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到正確答案．

解答：解：∵函數(shù)y=x²，
∴函數(shù)y的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵（-x）²=x²，
根據(jù)偶函數(shù)的定義可知，
函數(shù)y=x²為偶函數(shù)，
函數(shù)y=x²的對(duì)稱軸為x=0，圖象開口向上，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，
函數(shù)y=x²在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴選項(xiàng)A，B，C，D中正確的是B．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．奇偶性的判斷一般應(yīng)用奇偶性的定義和圖象，要注意先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)奇偶性的定義判斷f（-x）與f（x）之間的關(guān)系．函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，注意一般單調(diào)性的證明選用定義法證明，證明的步驟是：設(shè)值，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，下結(jié)論．本題主要考查了二次函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時(shí)要注意抓住二次函數(shù)的性質(zhì)．