如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，AD1與A1D相交于點(diǎn) O．
（1）判斷AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系，并證明；
（2）求直線AB1與平面A1B1CD所成的角．

解：（1）AD1⊥平面A1B1CD．
證明：∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥AD1，
AD1⊥A1D，A1D∩A1B1=A1，
∴AD1⊥平面A1B1CD．
（2）連接B1O．∵AD1⊥平面A1B1CD于點(diǎn)O，
∴直線B1O是直線AB1在平面A1B1CD上的射影．
∴∠AB1O為直線AB1與平面A1B1CD所成的角．
又∵AB1=2AO，
∴．
∴∠AB1O=30°．
分析：（1）由正方體的性質(zhì)可得AD1⊥A1D，①A1B1⊥AD1②，結(jié)合①②根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可證AD1⊥平面A1B1CD
（2）由（1）可知AO為平面A1B1CD的垂線，連接B1O，故可得∠AB1O即為所求的角，在直角三角形AB1O中求解即可
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理的運(yùn)用，“線線垂直”與“線面垂直”的相互轉(zhuǎn)化，還考查了直線與平面所成角，及考生的空間想象能力．
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（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．
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