Question

一車(chē)間生產(chǎn)A, B, C三種樣式的LED節(jié)能燈,每種樣式均有10W和30W兩種型號(hào),某天的產(chǎn)量如右表(單位:個(gè))。按樣式分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的燈泡中抽取100個(gè)，其中有A樣式燈泡25個(gè).

型號(hào)	A樣式	B樣式	C樣式
10W	2000	z	3000
30W	3000	4500	5000

 
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取2個(gè)燈泡，求至少有1個(gè)10W的概率．

Answer 1

（1）z＝2500 （2）

試題分析：解: (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)的B樣式的燈泡為n個(gè),在C樣式的燈泡中抽取x個(gè)，由題意得,
,所以x=40.       2分
則100－40－25＝35，所以，
n=7000，        
故z＝2500                6分
(2) 設(shè)所抽樣本中有m個(gè)10W的燈泡,
因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贏樣式燈泡中抽取一個(gè)容量為5的樣本,
所以,解得m=2     8分
也就是抽取了2個(gè)10W的燈泡,3個(gè)30W的燈泡,
分別記作S₁,S₂;B_1,B₂,B₃,則從中任取2個(gè)的所有基本事件為
(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)
共10個(gè),                10分
其中至少有1個(gè)10W的燈泡的基本事件有7個(gè)基本事件:
(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),所以從中任取2個(gè),
至少有1個(gè)10W的燈泡的概率為.    12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解頻率和概率，并能結(jié)合古典概型概率公式求解，屬于基礎(chǔ)題。